Seorang pengusaha berkeinginan memproduksi

Seorang pengusaha berkeinginan memproduksi dua jenis barang yaitu barang A dan barang B. Barang A memberikan keuntungan Rp12.000,00 per buah dan barang B memberikan keuntungan Rp15.000,00 per buah. Satu unit barang A dibuat dengan mengoperasikan 20 menit mesin I, 30 menit mesin II, dan 20 menit mesin III, sedangkan satu unit barang B dibuat dengan mengoperasikan 30 menit mesin I, 20 menit mesin II, dan 10 menit mesin III. Mesin I dan II beroperasi paling lama 6 jam dan mesin III beroperasi paling lama 2,5 jam. Buatlah model matematika dari masalah tersebut agar diperoleh keuntungan yang maksimum!

Jawaban:

Misal:

   x = banyak barang A

   y = banyak barang B

- Mesin I beroperasi paling lama 6 jam = 360 menit

20x + 30y <= 360

2x + 3y <= 36

- Mesin II beroperasi paling lama 6 jam = 360 menit

30x + 20y <= 360

3x + 2y <= 36

- Mesin III beroperasi paling lama 2,5 jam = 150 menit

20x + 10y <= 150

2x + y <= 15

- karena x dan y menyatakan banyak barang, maka x >= 0 dan y >= 0

- Fungsi tujuan: f(x,y) = 12000x + 15000y

Model matematika:

Maksimumkan: f(x, y) = 12.000x + 15.000y

Dengan kendala: 

     2x + 3y ≤ 36; 

     3x + 2y ≤ 36; 

     2x + y ≤ 15; 

     x ≥ 0 dan 

     y ≥ 0.